Найти наименьшее и наибольшее значение функции
y=x^4 -2x^2-3 на промежутке [0; 2] y=x^4 -2x^2-3 на промежутке [0; 2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции нужно найти ее производную и найти точки, где производная равна нулю.

y' = 4x^3 - 4x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x + 1)(x - 1) = 0

x = 0, x = -1, x = 1

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на концах промежутка [0; 2]:

y(0) = 0^4 - 20^2 - 3 = -3
y(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
y(1) = 1^4 - 21^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

y(2) = 2^4 - 2*2^2 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5

Наименьшее значение функции на промежутке [0; 2] равно -4, оно достигается в точках x = -1 и x = 1.
Наибольшее значение функции на промежутке [0; 2] равно 5, оно достигается в точке x = 2.