В ящике имеются детали трех типов: 40 деталей первого типа; 50 – второго и 60 – третьего, причем окрашенные среди них составляют, соответственно, 20%, 40% и 60%. а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной. б) Наудачу извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что это деталь второго типа.
В ящике имеются детали трех типов: 40 деталей первого типа; 50 – второго и 60 – третьего, причем окрашенные среди них составляют, соответственно, 20%, 40% и 60%. а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной. б) Наудачу извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что это деталь второго типа.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной, равна сумме вероятностей, что будет выбрана окрашенная деталь первого, второго или третьего типа:
P(окрашенная) = P(окрашенная с 1 типом) + P(окрашенная с 2 типом) + P(окрашенная с 3 типом)
P(окрашенная) = 0.2 40/150 + 0.4 50/150 + 0.6 * 60/150
P(окрашенная) = 8/15 + 20/75 + 36/75
P(окрашенная) = 8/15 + 20/75 + 48/75
P(окрашенная) = 8/15 + 68/75
P(окрашенная) = 8/15 + 68/75 = 40/75 = 8/15
б) Вероятность того, что наудачу извлеченная деталь оказалась окрашенной и является деталью второго типа, можно найти по формуле условной вероятности:
P(второй тип|окрашенная) = P(второй тип и окрашенная) / P(окрашенная)
P(второй тип|окрашенная) = (0.4 50/150) / (8/15) = 20/75 / 8/15 = 20/75 15/8 = 3/5
Ответ: а) Вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной равна 8/15. б) Вероятность того, что это деталь второго типа, если она окрашенная, равна 3/5.