Htibnt gj;fkeqcnf pflfybt gj utjvtnhbb/ Известно, что в трапеции � � � � ABCD углы � � � ABC и � � � BCD соответственно равны 4 5 ∘ 45 ∘ и 12 0 ∘ 120 ∘ , а боковая сторона � � CD равна 15 6 15 6 . Найди длину стороны � � AB .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол BAD, который равен 180° минус сумма углов ABC и BCD.
BAD = 180° - 45° - 120° = 15°.

Теперь вспомним, что углы при основании параллелограмма равны, поэтому угол BCD также равен 45°.

Теперь посмотрим на треугольник ABD. Углы BAD и ABD смежные, поэтому их сумма равна 180°. Таким образом, угол ABD = 165°.

Также в треугольнике ABD известны угол ABD = 165° и угол BAD = 15°. Следовательно, угол ADB = 180° - 165° - 15° = 0°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADB, где угол ADB = 90°, угол BAD = 15° и сторона CD = 15√6.

Теперь можем найти сторону AB с помощью теоремы косинусов:
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBDcos(ADB)
AB^2 = (15√6)^2 + 15^2 - 215√615cos(0°)
AB^2 = 540 + 225 - 450
AB^2 = 315
AB = √315 = 3√35.

Итак, длина стороны AB равна 3√35.