Решите систему методом Гауса. Решите систему методом Гауса(желательно без дробных чисел)
4x1+x2-3x3=9
x1+x2-x3=-2
8x1+3x2-6x3=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала запишем расширенную матрицу системы:

4 1 -3 | 9
1 1 -1 | -2
8 3 -6 | 12

Приведем первую строку к виду, где в ней будет стоять единица:

1/4 * (4 1 -3 | 9) = (1 1/4 -3/4 | 9/4)

2R1 - R3 -> R3:
(1 1/4 -3/4 | 9/4)
(1 1 -1 | -2)
2R1 - R3 -> R3:
(1 1/4 -3/4 | 9/4)
(1 1 -1 | -2)
(0 1/2 1/2 | -5/2)

Умножим вторую строку на 4 и вычтем из нее первую строку:

(1 1/4 -3/4 | 9/4)
(0 3/4 1 | -10)
(0 1/2 1/2 | -5/2)

Умножим вторую строку на 2 и вычтем из нее третью строку:

(1 1/4 -3/4 | 9/4)
(0 3/4 1 | -10)
(0 0 0 | 0)

Таким образом, система у нас не имеет единственного решение, так как последняя строка матрицы содержит 0 = 0.

Однако, для того чтобы найти одно из решений, мы можем провести обратный ход метода Гаусса.

Из третьего уравнения мы имеем:

0x1 + 0x2 + 0x3 = 0

Следовательно, переменная x3 не ограничена и может быть любым числом. Подставим это в уравнение (2), чтобы найти x2:

(3/4)x2 + 1 = 10
x2 = 10 - 1
x2 = 9

Теперь подставим x2 в уравнение (1), чтобы найти x1:

x1 + (1/4) 9 - (3/4) x3 = 9/4
x1 + 9/4 - 3/4 * x3 = 9/4
x1 = 0

Итак, одним из решений системы будет x1 = 0, x2 = 9, x3 - любое число.