Данo: треугольник ABC, угол A=70 градусов, a=10 см, c=20 см Найти: Площадь треугольника ABC, угол B, угол C, b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, который равен (a + b + c) / 2.

p = (10 + b + 20) / 2 = (b + 30) / 2

S = √(((b + 30) / 2)((b + 30) / 2 - 10)((b + 30) / 2 - b)((b + 30) / 2 - 20))

S = √(((b + 30) / 2)((b + 10) / 2)((-b + 10) / 2)(-(b + 10) / 2))

S = √(((b + 30)(b + 10)(10 - b)(-10 - b)) / 16)

S = √(((b^2 + 40b + 300)(100 - b^2)) / 16)

S = √(((100b^2 - b^4 + 4000 - 40b^2 + 300b^2 - 1200) / 16)

S = √((40b^2 - b^4 + 300b^2 + 2000) / 16)

S = √(15b^2 - 0.0625b^4 + 187.5b^2 + 125)

S = √(202.5b^2 - 0.0624b^4 + 125)

Теперь можем найти углы B и C:
Угол B = 180 - Угол A - Угол C = 180 - 70 - Угол C
Внимание! Наибольший из двух прямоугольников треугольников всегда против наибольшей стороны. Тогда Угол C > 90.
Подходит Угол C = 2
Угол B = 180 - 70 - 2 = 108

Теперь можем найти сторону b:
Используем теорему синусов:
b / sin(B) = c / sin(A)

b / sin(108) = 20 / sin(70)

b = 20 sin(108) / sin(70)
b ≈ 20 0.9511 / 0.9397
b ≈ 20.48

Ответ: Площадь треугольника ABC ≈ √(202.5b^2 - 0.0624b^4 + 125) см², Угол B ≈ 108°, Угол C ≈ 2°, b ≈ 20.48 см.