Назовём натуральное число n
Назовём натуральное число n гусеницей, если существует такое m, что m! оканчивается ровно на n нулей. Найдите количество гусениц, меньших 5132.
Назовём натуральное число n
Назовём натуральное число n гусеницей, если существует такое m, что m! оканчивается ровно на n нулей. Найдите количество гусениц, меньших 5132.
Назовём натуральное число n гусеницей, если существует такое m, что m! оканчивается ровно на n нулей. Найдите количество гусениц, меньших 5132.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы число m! оканчивалось на n нулей, необходимо, чтобы количество множителей 2 и 5 в разложении числа m было не меньше, чем n. Так как множителей 2 всегда больше, чем множителей 5, то достаточно найти количество множителей 5 в разложении m!.
Чтобы найти количество множителей 5 в числе n!, достаточно разделить n на 5, затем результат деления на 5, затем на 5 и так далее, пока результат деления не станет меньше 5. Сложим все полученные результаты.
Для числа 5132 получим:
5132 ÷ 5 = 1026
1026 ÷ 5 = 205
205 ÷ 5 = 41
41 ÷ 5 = 8
8 ÷ 5 = 1
Суммируем результаты: 1026 + 205 + 41 + 8 + 1 = 1281
Таким образом, количество гусениц, меньших 5132, равно 1281.