В треугольнике ABC найти длину высоты AD
В треугольнике ABC найти длину высоты AD.
A(-4, 6), B(-2, -4), C(-8, 8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти длину высоты AD, нужно сначала найти уравнение прямой, содержащей сторону BC и перпендикулярной ей. Затем найдем точку пересечения этой прямой с стороной AC, которая будет точкой D. И, наконец, найдем расстояние между точками A и D, это и будет длина высоты AD.

Найдем уравнение прямой BC, проходящей через точки B(-2, -4) и C(-8, 8)
Уравнение прямой через две точки можно найти, используя формулу: y - y1 = ((y2 - y1)/(x2 - x1)) (x - x1)
У нас: x1 = -2, y1 = -
x2 = -8, y2 =
Подставляем значения и находим уравнение прямой BC: y +4 = ((8 - (-4))/(-8 - (-2))) (x + 2
y + 4 = 3(x + 2
y + 4 = 3x +
y = 3x + 2

Теперь найдем точку пересечения прямых BC и AC, которая и будет точкой D
Уравнение прямой AC можно найти аналогично
У нас: x1 = -4, y1 =
x2 = -8, y2 =
Подставляем и находим уравнение прямой AC: y - 6 = ((8 - 6)/(-8 - (-4))) * (x + 4
y - 6 = 1(x + 4
y - 6 = x +
y = x + 1
Теперь решаем систему уравнений y = 3x + 2 и y = x + 10
3x + 2 = x + 1
2x =
x =
y = 4 + 10 = 1
Точка D(4, 14)

Наконец, найдем длину высоты AD, используя формулу расстояния между двумя точками
AD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
AD = √((4 - (-4))^2 + (14 - 6)^2
AD = √(8^2 + 8^2
AD = √(64 + 64
AD = √12
AD = 8√2

Таким образом, длина высоты AD в треугольнике ABC равна 8√2.