Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 2 : 1.
Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть прямоугольник ABCD, где AB и CD - его стороны, а AC и BD - его диагонали.

Пусть H - точка пересечения перпендикуляра, проведенного из вершины A к диагонали BD, с самой диагональю BD.

Так как перпендикуляр делит прямой угол в отношении 2:1, то угол BAH равен 90 градусов.

Также угол BCD также равен 90 градусов, так как противоположные углы в прямоугольнике равны.

Теперь мы видим, что треугольник BAH прямоугольный, так как у него два угла равны 90 градусов.

Из этого следует, что угол BHA равен 180 - 90 - 90 = 0 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 0 градусов.