Записать уравнение касательной
f(x)=x^3-2x, x0=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к кривой f(x) в точке x = x0, необходимо вычислить производную функции f(x) и подставить значение x = x0.

f'(x) = 3x^2 - 2

Вычисляем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 2

Теперь подставляем значение x = 2:

f'(2) = 3(2)^2 - 2
f'(2) = 12 - 2
f'(2) = 10

Таким образом, угловой коэффициент функции f(x) в точке x0 = 2 равен 10.

Уравнение касательной к кривой f(x) в точке x = 2 примет вид:
y = f(x0) + k*(x - x0)

где f(x0) - значение функции f(x) в точке x = x0, т.е. f(2) = 2^3 - 2*2 = 8 - 4 = 4.

Подставим значения f(2) = 4 и k = 10 в уравнение касательной:

y - 4 = 10*(x - 2)
y = 10x - 20 + 4
y = 10x - 16

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке x = 2 имеет вид y = 10x - 16.