Найдите общий вид первообразных для функции f a)f(x)=14x⁶
б) f(x)=1+1/x⁴
в)f(x)=2+sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти общий вид первообразных для данных функций, нам нужно вычислить неопределённые интегралы каждой из них.

a) ( f(x) = 14x^6 )

Первообразная (неопределённый интеграл) будет:

[
F(x) = \int 14x^6 \, dx = 14 \cdot \frac{x^7}{7} + C = 2x^7 + C
]

где ( C ) — произвольная постоянная.

b) ( f(x) = 1 + \frac{1}{x^4} )

Первообразная:

[
F(x) = \int \left( 1 + \frac{1}{x^4} \right) dx = \int 1 \, dx + \int x^{-4} \, dx = x - \frac{1}{3x^3} + C
]

где ( C ) — произвольная постоянная.

c) ( f(x) = 2 + \sin x )

Первообразная:

[
F(x) = \int \left( 2 + \sin x \right) dx = \int 2 \, dx + \int \sin x \, dx = 2x - \cos x + C
]

где ( C ) — произвольная постоянная.

Таким образом, общие виды первообразных для данных функций:

а) ( F(x) = 2x^7 + C )

б) ( F(x) = x - \frac{1}{3x^3} + C )

в) ( F(x) = 2x - \cos x + C )