Составьте уравнение касательной к графику функции y=xx^2-1 в точке М с абсциссой x0=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции ( y = x^2 - 1 ) в точке ( M ) с абсциссой ( x_0 = 2 ), нам нужно выполнить следующие шаги:

Найти координаты точки ( M ).
Для этого подставим ( x_0 = 2 ) в функцию:
[
y_0 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3.
]
Таким образом, точка ( M(2, 3) ).

Найти производную функции.
Найдем производную ( y' ):
[
y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x.
]
Теперь найдём значение производной в точке ( x_0 = 2 ):
[
y'(2) = 2 \cdot 2 = 4.
]
Это означает, что угловой коэффициент касательной в точке ( M ) равен 4.

Записать уравнение касательной.
Уравнение касательной можно записать в виде:
[
y - y_0 = k(x - x_0),
]
где ( k ) — угловой коэффициент, а ( (x_0, y_0) ) — координаты точки касания. Подставим известные значения:
[
y - 3 = 4(x - 2).
]
Раскроем скобки:
[
y - 3 = 4x - 8.
]
Переносим 3 в правую часть:
[
y = 4x - 5.
]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( y = x^2 - 1 ) в точке ( M(2, 3) ) имеет вид:
[
y = 4x - 5.
]