Для функции y=x³-4x найдите первообразную, график которой проходит через точку M(2;24)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти первообразную функции ( y = x^3 - 4x ), сначала вычислим её неопределённый интеграл:

[
\int (x^3 - 4x) \, dx = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C,
]

где ( C ) — произвольная константа интегрирования.

Теперь у нас есть первообразная:

[
F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C.
]

Нам нужно найти значение константы ( C ), зная, что график первообразной проходит через точку ( M(2, 24) ). То есть, мы должны решить уравнение:

[
F(2) = 24.
]

Подставляем ( x = 2 ) в выражение для ( F(x) ):

[
F(2) = \frac{(2)^4}{4} - 2(2)^2 + C = \frac{16}{4} - 2 \cdot 4 + C = 4 - 8 + C = -4 + C.
]

Теперь мы равняем это значение к 24:

[
-4 + C = 24.
]

Решим это уравнение:

[
C = 24 + 4 = 28.
]

Теперь мы можем записать окончательную формулу первообразной:

[
F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + 28.
]