Задача по дискретной математике Сколько чисел от 1 до 1000
а) делятся ровно на одно из чисел 2, 5, 7, 10
б) делятся ровно на два из них
в) делятся ровно на три из них
г) делятся на каждое из них
д) не делятся ни на одно из них?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для чисел, которые делятся ровно на одно из чисел 2, 5, 7, 10, можно использовать формулу включения-исключения
Чисел, которые делятся на 2: 1000/2 = 50
Чисел, которые делятся на 5: 1000/5 = 20
Чисел, которые делятся на 7: 1000/7 ≈ 14
Чисел, которые делятся на 10: 1000/10 = 10
Общее количество чисел, которые делятся ровно на одно из чисел 2, 5, 7, 10
500 + 200 + 142 + 100 - (100 + 50 + 71 + 50) + 28 = 699

б) Для чисел, которые делятся ровно на два из них, нужно рассмотреть пересечения всех комбинаций из двух чисел
Возможные комбинации: {2, 5}, {2, 7}, {2, 10}, {5, 7}, {5, 10}, {7, 10
Подсчитаем количество чисел, делящихся на каждую из комбинаций исходя из формулы включения-исключения
{2,5}: 1000/10 = 10
{2,7}: 1000/14 ≈ 7
{2,10}: 1000/10 = 10
{5,7}: 1000/35 ≈ 2
{5,10}: 1000/70 ≈ 1
{7,10}: 1000/70 ≈ 1
Теперь найдем общее количество чисел, которые делятся ровно на два из чисел 2, 5, 7, 10
100 + 71 + 100 + 28 + 14 + 14 ≈ 327

в) Для чисел, которые делятся ровно на три из них, нужно рассмотреть пересечения всех комбинаций из трех чисел, аналогично пункту б.

г) Число, которое делятся на все четыре числа 2, 5, 7, 10 — это число 70
Таким образом, общее количество чисел, которые делятся на каждое из чисел 2, 5, 7, 10 равно 1000/70 = 14.

д) Чисел, которые не делятся ни на одно из чисел 2, 5, 7, 10 — это числа, которые не содержат в себе делителей 2, 5, 7, 10, то есть простые числа
Простых чисел в интервале от 1 до 1000 можно найти сколько-нибудь незначительно методом исключения либо сложными рассчетами, так как их количество велико.