Составить уравнение касательной к кривой y^2 = (4+x)^3 в точке пересечения ее с осью Ох.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что точка пересечения кривой y^2 = (4+x)^3 с осью Ох имеет координаты (x, 0).

Подставим y = 0 в уравнение кривой:
0^2 = (4+x)^3
0 = (4+x)^3

Решая уравнение (4+x)^3 = 0, получаем:
4 + x = 0
x = -4

Таким образом, точка пересечения кривой с осью Ох имеет координаты (-4, 0).

Найдем производную функции y^2 = (4+x)^3:
2y*y' = 3(4+x)^2

Подставляем координаты точки (-4, 0):
20y' = 3(4-4)^2
0 = 0

Уравнение касательной в данной точке y = 0 имеет вид:
y - 0 = 0*(x + 4)

Упростим:
y = 0

Таким образом, уравнение касательной к кривой y^2 = (4+x)^3 в точке пересечения ее с осью Ох имеет вид y = 0.