Математика. Переменная, Проверочная работа Решить неравенство:

a) f'(x)<= 0 если f(x)=x^3-27x

b) f'(x)>=0 если f(x)=2x^3-24x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 27

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 27 = 0
3x^2 = 27
x^2 = 9
x = ±3

Подставим точки в производную функции:

f'(-3) = 3(-3)^2 - 27 = 9 - 27 = -18
f'(3) = 33^2 - 27 = 27 - 27 = 0

Таким образом, f'(x) <= 0 при x ∈ (-∞, -3] и f'(x) >= 0 при x ∈ [-3, ∞).

b) Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x^2 - 24

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

6x^2 - 24 = 0
6x^2 = 24
x^2 = 4
x = ±2

Подставим точки в производную функции:

f'(-2) = 6(-2)^2 - 24 = 24 - 24 = 0
f'(2) = 62^2 - 24 = 24 - 24 = 0

Таким образом, f'(x) >= 0 при x ∈ (-∞, -2] и при x ∈ [2, ∞).