Решить уравнение [x+2] - 7 = 2{x}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

[x + 2] - 7 = 2{x}

где [x] обозначает наибольшее целое число, которое не превышает x, а {x} обозначает дробную часть числа x.

Для начала рассмотрим первую часть уравнения [x + 2]. Так как это значение является наибольшим целым числом, которое не превышает x + 2, то мы можем записать:

[x + 2] = x

Теперь подставим это выражение в уравнение:

x - 7 = 2{x}

Теперь выразим {x} через x:

{x} = x - [x]

Подставим это в уравнение:

x - 7 = 2(x - [x])

Раскроем скобки:

x - 7 = 2x - 2[x]

Перенесем все переменные с x на одну сторону уравнения:

x - 2x = 7 - 2[x]

-x = 7 - 2[x]

Теперь выясним, при каких значениях x будет выполняться это уравнение. Поскольку [x] - наибольшее целое число, которое не превышает x, то у нас есть два случая:

1) Если x целое число, то [x] = x, и уравнение становится:

-x = 7 - 2x
x = -7

2) Если x не является целым числом, то [x] = x - 1, и уравнение становится:

-x = 7 - 2(x - 1)
-x = 7 - 2x + 2
x = -5

Итак, у нас есть два корня уравнения: x = -7 и x = -5.