Найти наименьшее и наибольшее значение функции y= sin2x-x на промежутке [0; П] Колледж математика

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = sin(2x) - x на промежутке [0, π], сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

y' = d/dx (sin(2x) - x) = 2cos(2x) - 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

2cos(2x) - 1 = 0
2cos(2x) = 1
cos(2x) = 1/2
2x = π/3, 5π/3
x = π/6, 5π/6

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на краях промежутка:

y(0) = sin(0) - 0 = 0
y(π/6) = sin(π/3) - π/6 = √3/2 - π/6 ≈ 0.52
y(π/6) = sin(5π/3) - 5π/3 = -√3/2 - 5π/6 ≈ -3.12
y(π) = sin(2π) - π = 0 - π = -π

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [0, π] равно -π, а наибольшее значение равно √3/2 - π/6 ≈ 0.52.