Продолжение предыдущего вопроса. Задача. В равнобедренном треугольнике АВС :АВ=ВС=18см, Из точки D-середины АВ-проведен перпендикуляр к АВ, пересекающий ВС в точке Е. Найти. АС, если периметр треугольника АЕС равен 27 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: AB = BC = 18 см, периметр треугольника AEC = 27 см.

Так как AD - высота треугольника ABC, а ABC - равнобедренный треугольник, то AD делит BC пополам, то есть BD = DC = 9 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2
18^2 = AD^2 + 9^2
324 = AD^2 + 81
AD^2 = 243
AD = 3√27 = 9√3 см

Теперь мы знаем, что AD = 9√3 см, а AE = BC - DC = 18 - 9 = 9 см. Теперь рассмотрим треугольник AEC. По условию периметр этого треугольника равен 27 см, то есть:

9√3 + 9 + AC = 27
AC = 27 - 9 - 9√3
AC = 9(3-√3) см

Итак, длина стороны AC равна 9(3-√3) см.