Задача по теме треугольники Стороны АВ, ВС и АС треугольника ABC равны 4, 6 и 9 соответственно. Стороны DE, EF и DF треугольника DEF равны 12, 18 и 27 соответственно. Найдите внешний угол при вершине В треугольника АВС, если углы D и F треугольника DEF равны 30 и 50 соответственно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол E треугольника DEF. Используя закон косинусов, найдем угол E:
cos(E) = (12^2 + 18^2 - 27^2) / (21218)
cos(E) = (144 + 324 - 729) / 432
cos(E) = (468) / 432
cos(E) = 1.0833
E = arccos(1.0833)
E ≈ 37.76°

Теперь найдем угол C треугольника ABC, используя угол E треугольника DEF:
C = 180° - D - E - F
C = 180° - 30° - 37.76° - 50°
C ≈ 62.24°

Наконец, найдем внешний угол при вершине B треугольника ABC:
Внешний угол = 180° - C
Внешний угол ≈ 117.76°

Итак, внешний угол при вершине B треугольника ABC равен примерно 117.76°.