Найдите все такие натуральные числа n что число( n+1)! делится на сумму факториалов от 1 до n. Докажите почему это все

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим число (n+1)!. По определению, (n+1)! = (n+1) * n!.
Также заметим, что сумма факториалов от 1 до n равна n! + (n-1)! + ... + 2! + 1!.

Теперь заметим, что каждое слагаемое вида k! также является делителем числа (n+1)!, где k принадлежит интервалу от 1 до n.
Поэтому сумма факториалов от 1 до n является делителем числа (n+1)!.

Теперь рассмотрим обратную сторону: если (n+1)! делится на сумму факториалов от 1 до n, то оно делится на каждое из этих слагаемых, то есть делится и на каждый факториал от 1 до n.
Это означает, что для всех слагаемых k! (1 <= k <= n) выполнено условие, что (n+1)! делится на них.

Таким образом, все натуральные числа n, для которых число (n+1)! делится на сумму факториалов от 1 до n, именно те числа, для которых (n+1)! делится на каждый из факториалов от 1 до n.