Геометрия вектора в пространстве Для данных пар векторов найдите: 1) найдите координаты вектора a+b; 2) найдите координаты вектора 2a - 3b; 3) найдите длины векторов a и b; 4) найдите скалярное произведение векторов a и b; 5) найдите Cos альфа между векторами a и b.
a)a с вектором(7;-1;2)и b с вектором (2;2;-5)
b)a с вектором (-3;1;3)и b с вектором (2;6;0)
c)a с вектором(8;0;1) и b с вектором (3;-4;1)
Спасибо заранее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a)
1) a + b = (7 + 2; -1 + 2; 2 - 5) = (9; 1; -3)
2) 2a - 3b = 2(7; -1; 2) - 3(2; 2; -5) = (14; -2; 4) - (6; 6; -15) = (8; -8; 19)
3) Длина вектора a: |a| = √(7^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(49 + 1 + 4) = √54
Длина вектора b: |b| = √(2^2 + 2^2 + (-5)^2) = √(4 + 4 + 25) = √33
4) Скалярное произведение a и b: a b = 72 + (-1)2 + 2(-5) = 14 - 2 - 10 = 2
5) Cos α = (a b) / (|a| |b|) = 2 / (√54 * √33) ≈ 0.101

b)
1) a + b = (-3 + 2; 1 + 6; 3 + 0) = (-1; 7; 3)
2) 2a - 3b = 2(-3; 1; 3) - 3(2; 6; 0) = (-6; 2; 6) - (6; 18; 0) = (-12; -16; 6)
3) Длина вектора a: |a| = √((-3)^2 + 1^2 + 3^2) = √(9 + 1 + 9) = √19
Длина вектора b: |b| = √(2^2 + 6^2 + 0^2) = √(4 + 36) = √40
4) Скалярное произведение a и b: a b = (-32 + 16 + 30) = -6 + 6 = 0
5) Cos α = (a b) / (|a| |b|) = 0 / (√19 * √40) = 0

c)
1) a + b = (8 + 3; 0 - 4; 1 + 1) = (11; -4; 2)
2) 2a - 3b = 2(8; 0; 1) - 3(3; -4; 1) = (16; 0; 2) - (9; -12; 3) = (7; 12; -1)
3) Длина вектора a: |a| = √(8^2 + 0^2 + 1^2) = √(64 + 1) = √65
Длина вектора b: |b| = √(3^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(9 + 16 + 1) = √26
4) Скалярное произведение a и b: a b = 83 + 0(-4) + 11 = 24 + 0 + 1 = 25
5) Cos α = (a b) / (|a| |b|) = 25 / (√65 * √26) ≈ 0.616

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.