Математика
Иррациональные уравнения
Как решить sqrt(x-15)-sqrt(2x+4)=-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно следовать определенным шагам:

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(sqrt(x-15)-sqrt(2x+4))^2 = (-5)^2

(x-15) + (2x+4) - 2(sqrt(x-15))(sqrt(2x+4)) = 25

Разложим произведение корней:

(2(sqrt(x-15))(sqrt(2x+4)) = 2(sqrt((x-15)(2x+4))) = 2sqrt(2x^2 - 26x - 60)

Подставим это выражение в уравнение и упростим:

x - 15 + 2x + 4 - 2sqrt(2x^2 - 26x - 60) = 25

3x - 11 - 2sqrt(2x^2 - 26x - 60) = 25

3x - 11 = 2sqrt(2x^2 - 26x - 60)

Возводим обе части уравнения в квадрат для избавления от корня:

(3x - 11)^2 = (2sqrt(2x^2 - 26x - 60))^2

9x^2 - 66x + 121 = 4(2x^2 - 26x - 60)

9x^2 - 66x + 121 = 8x^2 - 104x - 240

Приведем подобные:

-x^2 + 38x + 361 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

x^2 - 38x - 361 = 0

x = (38 ± sqrt(38^2 + 4*361))/2
x = (38 ± sqrt(676))/2
x = (38 ± 26)/2

x1 = 32
x2 = -94

Проверим оба корня, подставив их обратно в исходное уравнение. Таким образом, решением исходного уравнения sqrt(x-15)-sqrt(2x+4)=-5 является x = 32.