Нахождение векторов в правильной треугольной пирамиде DABC — правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна sqrt12. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60. Найдите | CB + AD + BA |.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту правильной треугольной пирамиды DABC. Так как боковые ребра наклонены к основанию под углом 60, то в плоскости основания получаем равносторонний треугольник DCD', где D' — проекция вершины D на плоскость основания. Так как D' является серединой стороны DC, то CD' = DC / 2 = sqrt12 / 2 = 2√3.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DCD', где DD' — высота правильной треугольной пирамиды. Получаем, что DD' = √(DC^2 - CD'^2) = √(12 - 12) = 0. Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 0.

Так как высота пирамиды равна 0, то вектор AD параллелен основанию ABCD. Так же векторы CB и AD перпендикулярны между собой, так как оба перпендикулярны плоскости основания ABCD. Таким образом, вектор CB + AD = BA.

Итак, |CB + AD + BA| = |BA + BA| = |2BA| = 2|BA|.

Так как сторона основания равна sqrt12, то сторона треугольника DABC (или вектор BA) равна sqrt12. Таким образом, |CB + AD + BA| = 2sqrt12 = 2√12 = 2√(43) = 4√3.