Один корень квадратного трёхчлена ах2 + bx + с больше другого в 4 раза. Вычисли величину D/ac

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим корни квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c, где D=b^2-4ac.

Из условия известно, что один корень больше другого в 4 раза. Обозначим меньший корень как x1, а больший как x2. Тогда x2 = 4x1.

С учетом этого, справедливо следующее:

Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
Произведение корней: x1*x2 = c/a

Заменим x2 на 4x1 в этих уравнениях:

x1 + 4x1 = -b/a
x1 * 4x1 = c/a

5x1 = -b/a
4x1^2 = c/a

Отсюда находим:

b = -5x1a
c = 4x1^2a

Теперь найдем дискриминант D:

D = (-5x1a)^2 - 4a4x1^2a = 25x1^2a^2 - 16x1^2a^2 = 9x1^2a^2

D/ac = 9x1^2a^2/a*4x1^2a = (9/4)x1

Таким образом, величина D/ac равна 9/4.