Найдите угол между прямыми Найдите угол между прямой, проходящей через точки A(0;0;-7) и B(3;4;-2), и прямой, проходящей через точки С(1;3;0) и D(2;0;3).

В ответ введите косинус этого угла, умноженный на 5 корень из 38.
Заранее спасибо!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы прямых.
Для прямой AB направляющий вектор будет равен $\overrightarrow{AB} = (3-0, 4-0, -2-(-7)) = (3, 4, 5)$.
Для прямой CD направляющий вектор будет равен $\overrightarrow{CD} = (2-1, 0-3, 3-0) = (1, -3, 3)$.

Теперь найдем косинус угла между прямыми по формуле $\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}$.

Тогда $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 31 + 4(-3) + 5*3 = 3 - 12 + 15 = 6$,
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50}$,
$|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9 + 9} = \sqrt{19}$.

Итак, $\cos \theta = \frac{6}{\sqrt{50} * \sqrt{19}} = \frac{6}{5\sqrt{38}}$.

Ответ: $5\sqrt{38}$.