В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота к основанию АС длина основания равна 37см угол АВD=16 градусов. Определите длину отрезка АD И величину углов СВD и АВС
АD=
угол СВD=
угол АВС=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AD. Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то BD = DC.
Так как угол АBD = угол ACD, то треугольники ABD и ACD подобными.
Значит, отношение сторон равно отношению боковых сторон при подобии треугольников: AD/AB = CD/AC
AD/AB = 37/2

Также, угол DAB = 180 - 216 = 148 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
По теореме синусов: AD/sin 148 = AB/sin 16
Отсюда найдем AD = 37sin148/sin16 ≈ 37 * 0.54773 / 0.27563 ≈ 73,72 см

Для определения угла СВD воспользуемся тем, что угол BVС = угол ВСD = х (так как треугольник ВСD - равнобедренный).
Угол ВDС = 180 - 2х, и так как угол ВDC = 180 - 16 = 164 градуса, то 180 - 2х = 164 => х = 8
Убедимся что х = углу СVD = 8.

Осталось найти угол АВС:
Углы треугольника АВС: угол ВАС = угол ВСА = 180 - 2*16 = 148 градусов. Так как угол ВСА = угол ВАС = угол ВАС / 2 = 148/2 = 74 градуса.

Итак,
AD ≈ 73,72 см
угол СВD = 8°
угол АВС = 74°