Найти сечение правильного тетраэдра Сечение правильного тетраэдра DABC, проходит через середину ребра AD
параллельно основанию. Найди площадь этого сечения, если АВ = 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точки середины ребра AD и точку пересечения сечения и ребра AB как M и L соответственно. Так как сечение параллельно основанию, то треугольники ABL и DCM подобны (по признаку угловой), а значит,

AB/DC = AL/DM.

Так как AB = 8 (по условию), то AL = 8/2 = 4, также DM = AM = 1/2·AD = 1/2·8 = 4 (так как M - середина отрезка AD).
Теперь можем найти площадь сечения, для этого нужно найти длину отрезка LC, который является высотой треугольника DCM. По формуле подобных треугольников:

AB/LC = AL/DM = 4/4 = 1.

Таким образом, LC = AB = 8.

Теперь можем найти площадь сечения - это площадь параллелограмма образованного отрезками LC и AB, то есть S = LC·AB = 8·8 = 64.

Итак, площадь сечения правильного тетраэдра DABC равна 64.