Дан равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами АВ=ВС. На основании расположены точки D и E так что АD=ЕС угол СЕВ. Определите угол EDB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то угол А = угол С. Следовательно, угол СЕВ = угол САВ. Так как AD = EC, то треугольник АСD = треугольнику ЕСА по стороне и двум углам. Значит, угол CAD = угол CEA.

Таким образом, угол CAD = угол CEA = угол ВЕС = угол ВСА. Так как двугранный угол ВСА равен сумме углов BAC и BCA, то углы BAC и BCA равны друг другу, равны углам СЕВ, САВ и, следовательно, углам CAD и CEA.

Угол BAC = угол BCA = угол CAD = угол CEA = угол ВЕС = угол ВСА.

Угол BAC + угол CBA = угол А = 180 градусов.

Тогда угол в точке B, который неизвестен, равен 180 - 36 - 36 = 108 градусов.

Ответ: угол EDB = 108 градусов.