Задача на комбинаторику Есть 12 студентов. Сколькими способами можно разделить их на две группы чтобы в каждой группе было четное кол-во студентов. Я пришел к ответу C(12,2) + C(12,6) + C(12,8) но не могу понять нужно ли умножить каждую из них на два или не надо?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Правильный подход к данной задаче - это сначала поделить всех студентов на две равные группы (по 6 человек), а затем в каждой из этих групп разделить студентов на две части (по 3 человека).

Таким образом, общее количество способов разделить 12 студентов на две равные группы, в каждой из которых будет четное количество студентов, равно произведению количества способов разделить 12 студентов на 2 группы и количество способов разделить каждую из этих групп на 2 части.

Число способов разделить 12 студентов на 2 группы равно C(12,6) = 924.

Число способов разделить каждую из этих групп на 2 части равно C(6,3) C(6,3) = 2020 = 400.

Итак, общее количество способов разделить 12 студентов на две группы, в каждой из которых будет четное количество студентов, равно 924 * 400 = 369600.

Следовательно, правильный ответ - 369600. Не нужно умножать каждое из выражений на два.