В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 провели медианы AD и А1Д1. Оказалось, что BD в 4 раза больше ~B₁D₁. В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 провели медианы AD и А1Д1. Оказалось, что BD в 4 раза больше ~B₁D₁. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А₁B1C1. С рисунком и объяснением, подалуйста

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M – середина стороны АВ, а точка M₁ – середина стороны А1В1. Тогда по свойству медиан треугольника, точка D делит сторону ВС в отношении 2:1, а точка D₁ делит сторону B₁C₁ в отношении 2:1.

Так как BD в 4 раза больше, чем B₁D₁, получаем, что BD = 4x и B₁D₁ = x.

Из подобия треугольников можно сделать вывод, что отношения сторон треугольников равны: BC/ B₁C₁ = 2 и AB/ A1B1 = 2.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 2(AB + BC + AC), а периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 2(A1B1 + B1C1 + A1C1).

С учетом отношений сторон треугольников, получаем:

Отношение периметров треугольников АВС и А₁B₁C₁ равно 2(AB + BC + AC) / 2(A1B1 + B1C1 + A1C1) = (AB/ A1B1 + BC/ B1C1 + AC/ A1C1) = 2 + 2 + 2 = 6.

Таким образом, отношение периметров треугольников АВС и А₁B₁C₁ равно 6.