Домашка по геометрии Диаметр Луны приблизительно 3400 км, а от Земли она находится на расстоянии 408000 км. Какого диаметра нужно изготовить светящийся белый шар на сцене Большого театра, чтобы зрителям из середины зала он казался такой же величины, как и луна на небе? Среднее расстояние от середины зала до задника сцены равно 33 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать подобие треугольников.

По условию задачи рассмотрим треугольник, вершинами которого являются середина зала (точка А), конец задника сцены (точка В) и центр Луны (точка С). В этом треугольнике угол ACS - прямой, так как Луна находится прямо над серединой зала.

Также рассмотрим треугольник, вершинами которого являются середина зала (точка А), конец задника сцены (точка В) и точка, в которой расположен наблюдаемый нами шар на сцене (точка D).

Так как треугольники ABC и ABD подобны (по двум углам), то отношение сторон треугольников равно отношению сторон этого треугольника AC/AD = BC/BD = AB/AB.

Поскольку диаметр Луны 3400 км, а расстояние от Земли до Луны 408000 км, получаем:
AC/AD = 408000/33.

Теперь найдем величину AD (диаметр шара), подставив все известные значения:
AD = AC/(408000/33) = 3400/(408000/33) ≈ 0.275 км или 275 м.

Итак, для того чтобы шар на сцене казался зрителям из середины зала таким же размером, как и Луна на небе, его диаметр должен быть примерно 275 м.