1. В параллелограмме АВСD ∠ВСА = 75°, ∠АСD = 60°, АD = 6. Найдите АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к свойствам параллелограмма:

Из данных условиям имеем:

Так как ∠ВСА и ∠АСD - это смежные углы и сумма углов параллелограмма равна 360°:
∠ВСА + ∠АСD + ∠САВ + ∠АДС = 360°.

Подставляем данные:
75° + 60° + ∠САВ + ∠АДС = 360°.

Так как ∠САВ и ∠АДС - это противоположные углы в параллелограмме, они равны:
∠САВ = 75° и ∠АДС = 60°.

Так как ∠САВ = 75°, то ∠ВАС = 180° - 75° = 105° (т.к. они дополняют друг друга).

Так как ∠ВАС и ∠АДС - это парные углы, то ∠ВАС = ∠АДС = 105°.

Из прямоугольного треугольника АДС, найдем значение его катета АС:
sin 60° = AC / AD,
√3 / 2 = AC / 6,
AC = 6 * √3 / 2 = 3√3.

Ответ: АС = 3√3.