Домашка по геометрии Расстояние до здания можно определить по его отражению в зеркале или даже луже, если известна высота этого здания и расстояние от лужи до наблюдателя. Кроме того, нужно, конечно, помнить и свой рост. Дело в том, что по законам физики угол падения луча света на зеркало должен всегда равняться углу его отражения. Данная фотография отражения Исаакиевского собора в луже на площади СанктПетербурга сделана с трёх метров и на высоте 160 см. Определите по ней расстояние от данного места до центра самого собора, если его высота составляет 101 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Обозначим расстояние от наблюдателя до здания (расстояние от лужи до центра самого собора) как х.

Также обозначим расстояние от наблюдателя до отражения здания в луже как у, а высоту наблюдателя как у1.

Имеем следующие данные:

высота здания (101 м) = а,высота отражения (160 см = 1,6 м) = b,расстояние от здания до лужи (3 м) = с,расстояние от наблюдателя до здания (х) = х,расстояние от наблюдателя до отражения (у) = у,высота наблюдателя (1,6 м) = у1.

Теперь составим пропорции треугольников:

a / с = b / у,

a / с = (b + у1) / (у + х).

Подставим известные значения:

101 / 3 = 1,6 / у,

101 / 3 = (1,6 + 1,6) / (1,6 + х).

Решим первое уравнение: у = 3 * 1,6 / 101 = 0,048.

Теперь подставим значение у во второе уравнение и решим его:

101 / 3 = (1,6 + 1,6) / (1,6 + х),
101 / 3 = 3,2 / (1,6 + х),
1,6 + х = 3,2 / (101 / 3),
1,6 + х = 0,096,
х = 0,096 - 1,6 = -1,504.

Таким образом, расстояние от данного места до центра Исаакиевского собора составляет около 1,504 м.