Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с
вероятностью успеха p=1/3
Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с
вероятностью успеха p=1/3
Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает 2
успеха.
3. Найдите вероятность выбросить ровно 6 орлов,10 раз бросив монету.
4. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите
вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, стрелок попадет в мишень
не менее 2 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность наступления успеха (орла) в одном испытании равна p=1/2. Так как испытания независимы, для 6 испытаний вероятность появления 6 орлов равна (1/2)^6 = 1/64.

Вероятность попадания стрелка в мишень в одном выстреле равна p=0,4. Для 5 выстрелов вероятность попадания не менее 2 раз можно рассчитать как сумму вероятностей попадания ровно 2 раз, 3 раз, 4 раз и 5 раз. Для этого можно воспользоваться биномиальным распределением:

P(X=k) = C(n,k) p^k q^(n-k),

где X - количество успешных исходов, k - количество успешных исходов, n - общее количество испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании, q = 1-p - вероятность неудачи в одном испытании.

P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = C(5,2)(0,4)^2(0,6)^3 + C(5,3)(0,4)^3(0,6)^2 + C(5,4)(0,4)^4(0,6)^1 + C(5,5)(0,4)^5(0,6)^0 = 0,4102.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз из 5 выстрелов равна 0,4102.