Алгебра
2. Принадлежит ли графику функции у=5х* точка:
A(-8; 320); B(3; 45); C(-5; -125)? 2. Принадлежит ли графику функции у=5х* точка:
A(-8; 320); B(3; 45); C(-5; - 125)?
3. Найдите координаты точек пересечения параболы у = 8х° и прямой:
a) y= 2x+1;
B) у=32;
б) у=16x;
r) y=0.
4. Является ли функция у =-4х° возрастающей (убы-вающей):
а) на отрезке [-6; 0];
в) на отрезке [-5; 5];
б) в интервале (0; 10);
г) в интервале (-1; 8)?
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=0,25х*, где -4≤х≤ 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки принадлежности точки графику функции у=5х^2, подставим координаты точек A, B и C:
a) Для точки A(-8; 320): у = 5(-8)^2 = 564 = 320, то есть точка A принадлежит графику функции у=5х^2.
б) Для точки B(3; 45): у = 53^2 = 59 = 45, значит точка B также принадлежит графику функции.
в) Для точки C(-5; -125): у = 5(-5)^2 = 525 = 125, что не равно -125, следовательно точка C не принадлежит графику функции.

a) Для нахождения точек пересечения параболы у = 8х^2 и прямой y = 2x + 1, подставим значение у из параболы в уравнение прямой:
8x^2 = 2x + 1
8x^2 - 2x - 1 = 0
Далее найдем корни этого уравнения.
b) Для y = 32:
8x^2 = 32
x^2 = 4
x = ±2, найдем соответствующие значения y.
б) Для у = 16x:
8x^2 = 16x
8x^2 - 16x = 0
8x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2
r) Для y = 0:
8x^2 = 0
x = 0

Для определения возрастания или убывания функции у = -4х^2 на указанных отрезках и интервалах, необходимо посмотреть знак производной функции.
Производная от функции у = -4х^2 равна -8x.
а) На отрезке [-6; 0]: производная отрицательна, функция убывает.
в) На отрезке [-5; 5]: производная равна 0, функция имеет экстремумы.
б) В интервале (0; 10): производная положительна, функция возрастает.
г) В интервале (-1; 8): производная отрицательна, функция убывает.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у=0,25х^2 при -4≤х≤ 2, вычислим значения функции на границах этого отрезка:
При x=-4: у=0,25(-4)^2 = 0,2516 = 4
При x=2: у=0,252^2 = 0,254 = 1
Таким образом, наибольшее значение функции равно 4, а наименьшее - 1.