Вероятность, олимпиадное задание Стороны треугольника равны 17, 10 и 21. Найти вероятность того, что случайно выбранная в треугольнике точка окажется не более чем в два раза дальше от стороны 17, чем от любой
другой. Все вычисления следует проводить приближенно, но не менее чем с тремя знаками после запятой. В ответе указать приближенное значение с точностью до трех знаков после запятой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим стороны треугольника как a, b, c (где a = 17, b = 10, c = 21).
Пусть точка M находится на расстоянии x от стороны a (17), на расстоянии y от стороны b (10) и на расстоянии z от стороны c (21).

Точка M находится на расстоянии x/2 от стороны b (10).

Тогда x + y + z = 17, x + y = 10 и x + z = 21.
Отсюда находим x = 6, y = 4 и z = 15.

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
s = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a + b + c) / 2.

В данном случае s = sqrt(24149*3) = 36.

Теперь найдем площадь области, удовлетворяющей условию задачи.
Обозначим d - расстояние от точки M до стороны a.
Тогда требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями 17, 10, 21 и отрезками, параллельными им и на расстоянии не более чем d/2 от них.

Площадь этой фигуры можно найти как разность площадей треугольников AMB, BMC, CMA и ABC:
S = s - S(AMB) - S(BMC) - S(CMA).

S(AMB) = 1/2 10 6 = 30, S(BMC) = 1/2 21 15 = 157.5, S(CMA) = 1/2 17 9 = 76.5.

Таким образом, S = 36 - 30 - 157.5 - 76.5 = -228, что не имеет смысла в данном контексте.

Из данных расстояний видно, что точка M находится за пределами треугольника ABC.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная точка в треугольнике окажется не более чем в два раза дальше от стороны 17, чем от любой другой, равна 0.

Ответ: 0.