Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства свойства биссектрисы равнобедренного треугольника воспользуемся следующими утверждениями:

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании является также медианой и высотой этого треугольника.

Биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершины равнобедренного треугольника к основанию, совпадают.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису угла BAC и обозначим точку их пересечения с основанием треугольника как D. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC.

Из утверждения 1 следует, что биссектриса AD также является медианой и высотой треугольника ABC. Поскольку BD = DC, то точка D является серединой стороны BC.

Из утверждения 2 следует, что биссектриса AD совпадает с медианой и высотой треугольника ABC, проведенными из вершины A к стороне BC. Таким образом, биссектриса делит угол BAC пополам и равна по длине с медианой и высотой треугольника ABC.

Таким образом, свойство биссектрисы равнобедренного треугольника доказано.