Если длину ребра куба a увеличить на 5 , то его объём увеличится на 1685 см. Определи длину ребра куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная длина ребра куба равна a, тогда его объем равен V = a^3.

Если длину ребра увеличить на 5, то новая длина ребра будет a + 5, а новый объем будет (a + 5)^3.

Из условия задачи известно, что новый объем увеличится на 1685 см3, то есть (a + 5)^3 - a^3 = 1685.

(a + 5)^3 - a^3 = a^3 + 3a^2 5 + 3a 5^2 + 5^3 - a^3 = 3a^2 5 + 3a 5^2 + 5^3 = 1685.

Подставляем известные значения:

3a^2 5 + 3a 5^2 + 5^3 = 1685,
15a^2 + 75a + 125 = 1685,
15a^2 + 75a - 1560 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 75^2 - 4 15 (-1560) = 5625 + 93600 = 99225.

a = (-75 ± √99225) / 30 = (-75 ± 315) / 30.

a1 = (315 - 75) / 30 = 8,
a2 = (-315 - 75) / 30 = -13/3.

Так как длина ребра куба не может быть отрицательной, то a = 8.

Итак, длина ребра куба равна 8 см.