.y=√-x(1-x)(5+x) Решить, используя метод интервалов y=√-x(1-x)(5+x)
Решить, используя метод интервалов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения методом интервалов, нужно разбить интервалы значений переменной х на отрезки, где функция y(x) определена. Затем для каждого отрезка проверить знак функции y(x) и найти все корни уравнения на этом отрезке.

Поскольку функция y(x) содержит квадратный корень, важно учитывать как знак подкоренного выражения, так и знак самого выражения. Для нахождения корней уравнения y=√-x(1-x)(5+x) нужно найти значения x, при которых y=0.

Подкоренное выражение -x(1-x)(5+x) равно нулю при x = 0, x = 1 и x = -5. При x > 1 подкоренное выражение будет отрицательным, следовательно, функция y(x) будет определена только для интервалов (-∞, -5), (-5, 0) и (0, 1).

Подставляя найденные значения x в исходное уравнение, получаем y(0) = 0, y(-5) = 0 и y(1) = √6. Таким образом, корнями уравнения будут x = 0 и x = -5, а значения функции в точке x = 1 равно √6.

Итак, корни уравнения y=√-x(1-x)(5+x) равны x = 0 и x = -5, а значение функции в точке x = 1 равно √6.