Нужно решить пример, и подробно расписать что и к чему. lim 2sin^3 3x/5x^3
x->0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данной функции при x→0 будем использовать замену. Заметим, что это можно упростить, если воспользуемся формулой для предела sinx/x при x→0: lim (sinx/x) = 1.

Преобразуем функцию:

lim (2sin^3(3x)/(5x^3)) = 2 * lim (sin^3(3x)/(5x^3))

Теперь заметим, что мы можем выразить sin(3x) в виде 3sin(x) - 4sin^3(x) (формула тройного угла для синуса). Таким образом:

2 lim ((3sin(x) - 4sin^3(x))^3/(5x^3)) = 2 lim ((27sin^3(x) - 108sin^5(x) + 144sin^7(x))/(5x^3))

Теперь упростим выражение, заменим sin(x)/x и sin(x)/x^3 на их пределы при x→0:

2 * 27/5 = 54/5.

Итак, lim (2sin^3(3x)/(5x^3)) = 54/5.