Задача по математике Параллельно оси цилиндра проведено сечение. Диагональ этого
сечения, равная 2у корень13, образует с основанием цилиндра угол, равный
arcsin(корень3/13). Найдите S-площадь полной поверхности цилиндра, если
плоскость сечения отсекает от окружности основания дугу, равную
третьей части всей окружности. В ответ запишите значение S/п.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем радиус основания цилиндра. Для этого построим прямоугольный треугольник, в котором катетами будут радиус основания и высота цилиндра, а гипотенуза - диагональ сечения. Так как угол между диагональю и основанием цилиндра равен arcsin(√3/13), то мы можем записать:
sin(arcsin(√3/13)) = √3/13 = r/(2√13).

Отсюда находим, что r = 2.

Теперь найдем высоту цилиндра. Поскольку плоскость сечения отсекает от окружности основания дугу, равную третьей части всей окружности, то угол этой дуги равен 2π/3. Значит, угол между высотой цилиндра и основанием составляет π/3.

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности равна 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. Площадь двух оснований равна 2πr^2.

S = 2πrh + 2πr^2 = 2π22 + 2π*2^2 = 16π.

Итак, S = 16π. Теперь найдем S/π = 16.

Ответ: 16.