А) (cosХ)^2024+(sinХ)^2024=1
Б) cos6x*sin7x=1 Используя ограниченность синуса и косинуса, решите уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Исходное уравнение:

(cosX)^2024 + (sinX)^2024 = 1

Так как sin^2(X) + cos^2(X) = 1, то мы можем заменить (sinX)^2 на 1 - (cosX)^2:

(cosX)^2024 + (1 - (cosX)^2)^1012 = 1

(cosX)^2024 + 1 - 2*(cosX)^2 + (cosX)^2024 = 1

2(cosX)^2024 - 2(cosX)^2 = 0

Вынесем 2*(cosX)^2:

2(cosX)^2 ((cosX)^2022 - 1) = 0

Так как cos^2(X) ∈ [0,1], то единственным решением является cosX = 0.

Ответ: X = π/2 + π*k, где k - целое число.

Б) Исходное уравнение:

cos6x * sin7x = 1

Учитывая ограниченность значений sin(x) и cos(x), можно заметить, что это уравнение не имеет решений, так как sin(x) и cos(x) не могут одновременно быть больше единицы.

Ответ: уравнение не имеет решений.