Выполнив замену cos x-sin x=t решите уравнение
(1-sin2x)(cos x-sin x)=1-2(sinx)^2 Как представить sin2x я понимаю sin2x= 2cos x sin x = -t^2+1
Вопрос заключается как выразить 1-2(sinx)^2 = cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2 =(cos x - sin x)(cos x + sin x) = t(cos x + sin x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:

(1-sin^2x)(cos x-sin x) = 1-2(sin x)^2

Заменим cos x - sin x на t, как указано:

(1-sin^2x)t = 1-2(sin x)^2
t(1-sin^2x) = 1-2(sin x)^2

Также, мы имеем:

sin^2x = 1 - cos^2x

Подставим это:

t(cos x-sin x) = 1-2(1-cos^2x)

Далее, заменим sin x на -t^2 + 1:

t(cos x - t) = 1 - 2(1 - cos^2x)
t(cos x - t) = 1 - 2 + 2cos^2x
t(cos x - t) = 2cos^2x - 1

Теперь, чтобы представить sin 2x, применим известную формулу:

sin 2x = 2sin x cos x

Известно, что sin x = -t^2 + 1 и t = cos x - sin x. Подставим их в формулу для sin 2x:

sin 2x = 2(-t^2 + 1)(cos x - t)
sin 2x = -2t(cos x - t) + 2(cos x - t)
sin 2x = -2tcos x + 2t^2 + 2cos x - 2t

Таким образом, мы представили sin 2x через заданные переменные.