Алгебра. Люди, нужна помощь, очень В отеле Санкт-Петербурга есть двухместные и
трехместные номера, в которые заселили 27 гостей из Москвы таким образом, что гости заняли 10 номеров. Ночь в двухместном номере на одного человека стоит 2000 рублей, ночь в трёхместном номере на одного человека стоит 1500 рублей. Сколько рублей суммарно потратили все гости из Москвы за одну ночь в отделе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество гостей, заселившихся в двухместные номера, и y - количество гостей, заселившихся в трехместные номера. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

x + y = 27
2x + 3y = 10

Решаем данную систему уравнений методом подстановки или приведением к одной переменной:

2x + 2y = 54 (уравнение, умноженное на 2)
2x + 3y = 10

Вычитаем из первого уравнение второе:

y = 44

Подставляем значение y обратно в первое уравнение:

x + 44 = 27
x = -17

Из условия задачи видно, что количество гостей не может быть отрицательным, поэтому предположим, что где-то допущена ошибка.

Прошу прощения за предоставленную информацию. Правильное решение приведено ниже:

Количество двухместных номеров: x
Количество трехместных номеров: y

У нас имеется система уравнений:
x + y = 27
2x + 3y = 10

Решим ее методом подстановки.

Из первого уравнения выразим x: x = 27 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:
2(27 - y) + 3y = 10
54 - 2y + 3y = 10
54 + y = 10
y = 10 - 54
y = -44

Подставляем y обратно в выражение для x: x = 27 - (-44) = 27 + 44 = 71

Получается, что некорректно, так как количество гостей не может быть 71.

Ошибка в решении заключается в том, что при составлении системы уравнений были неправильно указаны коэффициенты перед x и y во втором уравнении. Правильные коэффициенты должны быть такими:

2x + 2y = 10 (число номеров)
2x + 3y = 27 (число гостей)

Теперь пересчитаем:

2x + 2y = 10
2x + 3y = 27

Вычитаем из первого уравнения второе:

y = 17

Подставляем значение y обратно в первое уравнение:

x + 17 = 10
x = -7

Очевидно здесь тоже ошибка, т.к. нельзя иметь -7 номеров. Попробуем решить заново:

У нас имеется система уравнений:
x + y = 10
2x + 3y = 27

Решим ее методом подстановки.

Из первого уравнения выразим x: x = 10 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:
2(10 - y) + 3y = 27
20 - 2y + 3y = 27
20 + y = 27
y = 27 - 20
y = 7

Подставляем y обратно в выражение для x: x = 10 - 7 = 3

Итак, у нас получились следующие значения: x = 3, y = 7.

Итак, 3 гостя заселились в двухместные номера, а 7 - в трехместные.

Общая сумма оплаты за ночь в двухместном номере: 3 2000 = 6000 рублей
Общая сумма оплаты за ночь в трехместном номере: 7 1500 = 10500 рублей

Суммарно все гости из Москвы потратили за ночь: 6000 + 10500 = 16500 рублей.