Внутри прямоугольника со сторонами a и b, где a и b – целые числа, a<b разместили прямоугольник, стороны которого параллельны сторонам большого прямоугольника и отстоят от них на 1 см. Площадь внутреннего прямоугольника равна половине площади большого прямоугольника. Какие значения могут принимать a и b? В ответ запишите сумму всех возможных значений a и b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - длины сторон внешнего прямоугольника, тогда его площадь равна a*b.

Тогда площадь внутреннего прямоугольника равна (a-2)*(b-2). Условие задачи говорит, что площадь внутреннего прямоугольника равна половине площади внешнего:

(a-2)(b-2) = 0.5ab
ab - 2a - 2b + 4 = 0.5ab
0.5ab - a - 2b + 4 = 0
ab - 2a - 4b + 8 = 0
(a-4)(b-2) = 0

Из этого следует, что либо a = 4, либо b = 2. Так как a < b, a не может быть равным 4, следовательно, b = 2.

Итак, возможные значения a и b: a = 3, b = 2.

Сумма всех возможных значений a и b: 3 + 2 = 5.

Ответ: 5.