Линейная алгебра
Найти косинус угла между векторами АВ и АС Найти косинус угла между векторами АВ и АС, если А(0,0,4); В(-3,-6,1); С(-5,-10,-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (-3, -6, 1) - (0, 0, 4) = (-3, -6, -3)
AC = C - A = (-5, -10, -1) - (0, 0, 4) = (-5, -10, -5)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB AC = (-3) (-5) + (-6) (-10) + (-3) (-5) = 15 + 60 + 15 = 90

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √((-3)^2 + (-6)^2 + (-3)^2) = √(9 + 36 + 9) = √54 ≈ 7.35
|AC| = √((-5)^2 + (-10)^2 + (-5)^2) = √(25 + 100 + 25) = √150 ≈ 12.25

Так как косинус угла между векторами определяется как отношение скалярного произведения к произведению длин векторов, то косинус угла между векторами AB и AC равен:

cos(θ) = AB AC / (|AB| |AC|) = 90 / (7.35 * 12.25) ≈ 0.89

Итак, косинус угла между векторами AB и AC примерно равен 0.89.