Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена 2x^2 - x - 15 = 0.
Дискриминант D = (-1)^2 - 42(-15) = 1 + 120 = 121
Корни квадратного уравнения x1,2 = (-(-1) ± √121)/(2*2) = (1 ± 11)/4
x1 = (1 + 11)/4 = 3
x2 = (1 - 11)/4 = -2.5
Теперь определим интервалы, где данное неравенство выполненоПостроим таблицу знаков для данного многочлена:
x | +∞ -2.5 3 +2x^2-x-15 | + - + +
Отсюда следует, что неравенство 2x^2 - x - 15 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -2.5) и (3, +∞).
Ответ: x ∈ (-∞, -2.5) ∪ (3, +∞).
Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена 2x^2 - x - 15 = 0.
Дискриминант D = (-1)^2 - 42(-15) = 1 + 120 = 121
Корни квадратного уравнения x1,2 = (-(-1) ± √121)/(2*2) = (1 ± 11)/4
x1 = (1 + 11)/4 = 3
x2 = (1 - 11)/4 = -2.5
Теперь определим интервалы, где данное неравенство выполнено
Построим таблицу знаков для данного многочлена:
x | +∞ -2.5 3 +
2x^2-x-15 | + - + +
Отсюда следует, что неравенство 2x^2 - x - 15 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -2.5) и (3, +∞).
Ответ: x ∈ (-∞, -2.5) ∪ (3, +∞).