Задание один из углов прямоугольного треугольника равен 30°,а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4см Найдите гипотенузу треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нашего треугольника один из углов равен 30°.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза - c.

Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см, то:

c + a = 26,4

Так как угол между гипотенузой и большим катетом равен 30°, то:

b = a√3

Так как a и b - катеты, а c - гипотенуза, то:

a^2 + b^2 = c^2

Так как b = a√3, подставим выражение для b в уравнение Пифагора:

a^2 + (a√3)^2 = c^
a^2 + 3a^2 = c^
4a^2 = c^2

Отсюда получаем, что c = 2a

Теперь подставим выражение для с в уравнение c + a = 26,4:

2a + a = 26,
3a = 26,
a = 26,4 /
a ≈ 8,8

Так как c = 2a, то:

c = 2 * 8,
c = 17,6

Итак, гипотенуза треугольника равна примерно 17,6 см.