Даны две точки ?(2, −1, 3) и ?(4, −2,−1). Через точку А перпендикулярно
вектору ??⃗⃗⃗⃗⃗⃗ проходит плоскость какая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющий вектор для прямой, проходящей через точки A(2, -1, 3) и B(4, -2, -1). Направляющий вектор будет равен разности координат векторов AB:

AB = B - A = (4, -2, -1) - (2, -1, 3) = (2, -1, -4)

Теперь найдем вектор, перпендикулярный данному вектору AB. Воспользуемся свойством перпендикулярности векторов: если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Значит, вектор (x, y, z) должен быть перпендикулярен вектору AB:

(2, -1, -4)∙(x, y, z) = 2x - y - 4z = 0

Получили уравнение плоскости. Мы можем выбрать точку A(2, -1, 3) в качестве точки на этой плоскости. Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору (2, -1, -4), будет:

2(x - 2) - (y + 1) - 4(z - 3) = 0

2x - 4 - y - 1 - 4z + 12 = 0

2x - y - 4z - 1 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору (2, -1, -4), имеет вид 2x - y - 4z - 1 = 0.