Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 ∠A = ∠A1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ΔАВК = ΔА1В1К1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

В треугольниках АВС и А1В1С1 у нас уже есть две пары равных сторон и один равный угол. Следовательно, по условию у нас есть две равные по трем элементам треугольники:
ΔАВС ≅ ΔА1В1С1.Поскольку треугольники равны, то равны и относительно равных сторон углы, то есть ∠B = ∠B1 и ∠C = ∠C1.Также у нас есть равные стороны СК = С1К1.Проведем отрезок АК и А1К1.Теперь по теореме о треугольниках, если два треугольника имеют две равные стороны и равный угол между ними, то они равны.Из пункта 4 и 5 следует, что ΔАВК ≅ ΔА1В1К1.

Таким образом, доказано, что треугольники АВК и А1В1К1 равны.